Comprendre le Klondike
Solitaire : chances de gagner et impasses
Une partie de solitaire peut être perdue avant le premier coup. Elle peut aussi rester gagnable alors qu’on ne voit plus comment avancer. Pour comprendre une défaite, il faut distinguer les chances offertes par la distribution, les conséquences des coups et les informations encore cachées.
Ce guide concerne le Klondike à une ou trois cartes de Pause Patience. Les lettres V, D et R désignent le Valet, la Dame et le Roi.
Combien de donnes sont impossibles
Blake et Gent estiment la part des distributions possédant une solution dans un modèle où toutes les cartes sont connues dès le départ. Les règles étudiées permettent de reprendre la pioche sans limite, sans mélange, et de redescendre une carte des fondations vers les colonnes.
| Tirage | Donnes avec une solution | Donnes sans solution |
|---|---|---|
| Une carte | Environ 90,5 % | Environ 9,5 % |
| Trois cartes | Environ 81,9 % | Environ 18,1 % |
Ce sont des estimations, pas des pourcentages exacts de toutes les distributions possibles. Les valeurs publiées sont 90,480 % ± 0,116 point et 81,945 % ± 0,084 point, avec des intervalles de confiance à 95 %. Les parts sans solution sont leurs compléments à 100 %. Étude de Blake et Gent, tableau 3.
Ces chiffres décrivent l’existence d’une solution. Ils ne prédisent pas ton taux de victoire avec des cartes cachées. Ce ne sont pas non plus des statistiques mesurées auprès des joueurs de Pause Patience.
Jouer parfaitement avec des informations incomplètes
Une solution peut exister sans être facile à découvrir. Deux coups peuvent sembler aussi intéressants avec les cartes visibles, alors que les cartes cachées favorisent l’un des deux. Perdre après avoir choisi l’autre ne signifie pas que tu pouvais connaître le bon choix.
Le modèle de recherche où toutes les cartes sont révélées est appelé « thoughtful solitaire ». C’est aussi le cadre du travail de Yan et ses collègues sur les stratégies de jeu. Solitaire Man Versus Machine.
Le bouton Annuler permet d’essayer une autre voie en conservant ce qu’on a appris des cartes découvertes. Une victoire obtenue après plusieurs retours en arrière répond donc à une question différente d’une victoire au premier essai.
Une donne réellement impossible dès le départ
Voici un exemple construit. Les sept cartes visibles au bas des colonnes sont 2♥, 4♥, 6♥, 8♥, 10♥, D♥ et R♥. Les quatre As sont cachés dans les colonnes.
La pioche contient 24 cartes : douze cartes rouges autres qu’un As, ainsi que les 2, 4, 6, 8, 10 et Rois des deux enseignes noires. Les fondations sont vides.
Pourquoi rien ne peut avancer :
- Aucune des sept cartes visibles ne peut être placée sur une autre : elles sont toutes rouges.
- Les cartes rouges de la pioche ne peuvent pas davantage être placées sur ces cartes rouges.
- Les cartes noires de la pioche auraient besoin d’un 3, 5, 7, 9 ou Valet rouge, ou d’une colonne vide pour un Roi. Aucun de ces supports n’est disponible.
- Aucun As n’est accessible pour commencer une fondation.
On peut tirer les cartes et reprendre la pioche. Mais aucune carte ne peut être jouée dans une colonne ou une fondation pendant ce cycle. Comme rien n’a été retiré, la reprise rétablit exactement le même ordre : les passages suivants répéteront le blocage.
Cette donne est impossible dans les deux modes. Le constat repose sur les colonnes et sur la pioche complète. La seule présence de plusieurs cartes rouges dans les colonnes ne suffirait pas à conclure.
Une boucle ne prouve pas que la partie est perdue
Une Dame noire peut se déplacer du Roi de cœur au Roi de carreau. Si on la remet ensuite sur le premier Roi, sans autre changement, on retrouve la position de départ.
Dans cet exemple, aucun déplacement ne découvre de carte cachée, ne libère de colonne ou ne fait avancer une fondation. Les cartes bougent, mais le problème reste le même.
Un transfert entre deux Rois peut néanmoins préparer un autre coup. Pour l’évaluer, regarde ce qu’il permettra ensuite. Ce qui est stérile ici, c’est de répéter l’aller-retour sans exploiter une nouvelle possibilité.
Pourquoi le tirage trois cartes change la stratégie
À chaque tirage, seule la dernière carte du nouveau paquet est accessible. Si tu la joues, tu peux accéder à la carte précédente de la défausse, à condition qu’un placement soit légal.
Jouer une carte modifie aussi les paquets du passage suivant. Les cartes restantes gardent leur ordre, mais leur regroupement par trois se décale.
Dans cet extrait d’une pioche plus longue, les deux premiers paquets sont d’abord :
- 7♣, D♥, A♠ : l’As est accessible au moment du tirage.
- 10♦, 5♣, 2♥ : le 2 est accessible au moment du tirage.
On suppose que l’As est joué et que toutes les autres cartes restent dans la défausse jusqu’à la reprise. Au passage suivant, les deux premiers paquets deviennent 7♣, D♥, 10♦, puis 5♣, 2♥, R♠. Le 10 et le Roi arrivent maintenant au sommet de leur paquet.
Les paquets sont montrés côte à côte pour comparer les passages : leurs dernières cartes sont accessibles chacune à son tour. L’exemple montre l’effet d’un retrait; il ne démontre pas que jouer l’As était le meilleur choix pour toute la donne.
Une carte en fondation peut encore être utile dans les colonnes
Les fondations sont les quatre piles que l’on construit de l’As au Roi, par enseigne. Dans Pause Patience, leur carte supérieure peut redescendre vers une colonne si le placement respecte les règles.
Imagine un 5♣ au sommet de sa fondation, un 6♥ disponible dans une colonne et un 4♦ dans la défausse. Redescendre le 5♣ sur le 6♥ crée un support pour le 4♦.
Ce retour a un objectif précis : faire sortir une carte de la défausse. Il illustre pourquoi regarder uniquement les coups qui font monter les fondations peut laisser passer une possibilité utile.
Reconnaître une impasse avec prudence
Une donne désigne la distribution de départ. Une position désigne l’état actuel du plateau et de la pioche. Une position peut ne plus avoir de solution, même si un autre choix antérieur aurait permis de gagner. Annuler permet de revenir avant ce choix.
Pour décider de continuer ou de reprendre un autre chemin :
- Cherche les déplacements qui découvrent une carte ou rendent un nouveau placement possible.
- Vérifie les retours utiles depuis les fondations.
- En trois cartes, examine ce que les retraits changent dans les prochains paquets.
- Repère les allers-retours qui rétablissent simplement une position déjà essayée.
Ne pas trouver de solution n’est pas une preuve qu’il n’en existe aucune. Un indice reste une aide au choix d’un coup. Démontrer qu’une position est perdue exige d’écarter toutes les continuations gagnantes, comme dans l’exemple bloqué ci-dessus.
Interpréter ses propres résultats
Si tu notes tes parties, sépare les modes une et trois cartes, ainsi que les victoires au premier essai et celles obtenues après annulation ou reprise de la même donne.
Par exemple, 18 victoires sur 40 nouvelles donnes commencées donnent un taux de 45 %. Garde les abandons dans le nombre de donnes commencées pour que la comparaison reste cohérente. Plusieurs tentatives sur la même distribution ne constituent pas plusieurs nouvelles donnes.
Ce taux personnel mesure ta réussite selon cette convention. Le pourcentage de donnes théoriquement gagnables mesure une autre chose : la présence d’au moins une solution.
Sources et exemples
Les estimations proviennent de Charlie Blake et Ian P. Gent, The Winnability of Klondike Solitaire and Many Other Patience Games, Journal of Artificial Intelligence Research, 2026, publication et DOI, texte intégral et tableau 3.
Le cadre du jeu à cartes révélées est également décrit par Xiang Yan, Persi Diaconis, Paat Rusmevichientong et Benjamin Van Roy dans Solitaire Man Versus Machine.
Les illustrations et situations sont des exemples construits pour Pause Patience, vérifiés avec ses règles. Elles ne sont pas des relevés de parties de joueurs.